STATISTIK DESKRIPTIF
A.
Pengertian Statistik Deskriptif
Adalah
statistik yang berfungsi untuk mendeskripsikan atau memberi gambaran terhadap
obyek yang diteliti melalui data sampel atau populasi sebagaimana adanya, tanpa
melakukan analisis dan membuat kesimpulan yang berlaku
untuk umum.
B.
Penyajian Data
Prinsip
dasar penyajian data adalah komunikatif dan lengkap. Menarik perhatian
pembacanya dan mudah dipahami.
1)
Tabel
Tabel
terdiri dari dua macam : a. Tabel biasa dan b. Tabel distribusi frekuensi
Contoh Tabel
Data Nominal:
Telah
dilakukan pengumpulan data untk mengetahui komposisi pendidikan pegawai di
Politeknik LP3I Jakarta Kampus Blok M. Berdasarkan studi dokumentasi diperoleh
keadaan sebagai berikut:
a)
Bagian Pamasaran, S1=2 orang; D3=5 orang; SMTA=4 orang
b)
Bagian Akademik, S1=4 orang; D3=2 orang; SMTA=1
orang
c)
Bagian Keuangan, S1=1 orang; D3=1 orang; SMTA=3
orang
d)
Bagian Penempatan, S1= 1 orang; D3=0 orang; SMTA=1 orang
Dari data
mentah di atas dapat disusun ke dalam table dibawah ini:
TABEL 2.1
KOMPOSISI
PENDIDIKAN PEGAWAI
POLITEKNIK
LP3I JAKARTA KAMPUS BLOK M
|
No
|
Bagian
|
Tingkat
Pendidikan
|
Jumlah
|
||
|
S1
|
D3
|
SMTA
|
|||
|
1
|
Pemasaran
|
2
|
3
|
5
|
10
|
|
2
|
Akademik
|
4
|
2
|
1
|
7
|
|
3
|
Keuangan
|
1
|
1
|
3
|
5
|
|
4
|
Penempatan
|
1
|
0
|
1
|
2
|
|
Jumlah
|
8
|
6
|
10
|
24
|
|
Sumber data:
Bagian Personalia
Contoh Tabel
Data Ordinal
TABEL 2.2
RANGKING
SKOR TOEIC
Periode Juli
2012 sd Juni 2013
|
No
|
Nama
Karyawan
|
Skor TOEIC
|
Rangking
|
|
1
|
Nengwida
|
780
|
1
|
|
2
|
Harti
|
560
|
2
|
|
3
|
Nunung
|
440
|
3
|
|
4
|
Puspita
|
420
|
4
|
|
5
|
Iwan
|
300
|
5
|
|
Rata-Rata
Skor TOEIC
|
500
|
||
Sumber Data:
Bagian Personalia
Contoh Tabel
Data Interval
Dari hasil
penelitian kepuasan kerja pegawai menggunakan instrument dengan skala Likert
dengan interval 1 sampai dengan 5 dimana skor 1 untuk sangat kurang; 2 untuk
kurang; 3 untuk cukup; 4 untuk baik; dan 5 untuk sangat baik. Hasilnya
disajikan dalam table di bawah ini.
TABEL 2.3
TINGKAT
KEPUASAN KERJA PEGAWAI
|
No
|
Aspek
Kepuasan Kerja
|
Tingkat
Kepuasan
|
|
1
|
Gaji
|
37.58
|
|
2
|
Insentif
|
57.18
|
|
3
|
Transportasi
|
68.60
|
|
4
|
Perumahan
|
48.12
|
|
5
|
Budaya
Kerja
|
54.00
|
Sumber Data:
Bidang Personalia
2)
Tabel Distribusi Frekuensi
Disusun bila
jumlah data yang akan disajikan cukup banyak, sehingga kalau disajikan dalam
bentuk tabel biasa menjadi tidak efisien, kurang komunikatif, dan tidak
menarik. Selain itu tabel ini dibuat untuk persiapan pengujian terhadap
normalisasi data yang menggunakan kertas peluang normal.
Contoh Tabel
Distribusi Frekuensi
TABEL 2.4
DISTRIBUSI
FREKUENSI
NILAI
MATAKULIAH STATISTIKA 150 MAHASISWA
|
No Kelas
|
Kelas
Interval
|
Frekuensi
|
|
1
|
10 – 19
|
1
|
|
2
|
20 – 29
|
6
|
|
3
|
30 – 39
|
9
|
|
4
|
40 – 49
|
31
|
|
5
|
50 – 59
|
42
|
|
6
|
60 – 69
|
32
|
|
7
|
70 – 79
|
17
|
|
8
|
80 – 89
|
10
|
|
9
|
90 – 99
|
2
|
|
Jumlah
|
150
|
|
Hal-hal yang
perlu diperhatikan dalam tabel distribusi frekuensi
a)
Tabel di atas memiliki 9 kelas. No 1 sd 9
b)
Pada setiap kelas mempunyai kelas interval. Interval nilai bawah dengan atas
disebut panjang kelas.
c)
Setiap kelas interval mempunyai frekuensi (jumlah).
d)
Tabel distribusi frekuensi tersebut bila mau dibuat menjadi tabel biasa akan
memerlukan 150 baris (n=150) jadi akan sangat panjang.
Pedoman Umum
membuat Tabel Distribusi Frekuensi
Langkah
pertama dalam membuat tabel distribusi frekuensi adalah menentukan kelas
interval. Terdapat 3 pedoman yang dapat diikuti:
a)
Berdasarkan Pengalaman, berdasarkan pengalaman jumlah kelas interval yang
digunakan dalam menyusun tabel distribusi frekuensi berkisar antara 6 sd 15
kelas.
b)
Ditentukan dengan membaca grafik
c)
Ditentukan dengan rumus Sturges
Rumus
Sturges :
|
Dimana :
K
= Jumlah Kelas Interval
n
= Jumlah data observasi
log
= Logaritma
Misal:
Jumlah data 200, maka jumlah kelasnya (K) =
K = 1 + 3,3
log 200 = 1 + 3,3 * 2,30 = 8,59 dapat dibulatkan menjadi 8 atau 9
Contoh Cara
Menyususn Tabel Distribusi Frekuensi
Dibawah ini
nilai mata kuliah statistika dari 150 mahasiswa
|
27
|
79
|
69
|
40
|
51
|
88
|
55
|
48
|
36
|
61
|
|
53
|
44
|
93
|
51
|
65
|
42
|
58
|
55
|
69
|
63
|
|
70
|
48
|
61
|
55
|
60
|
25
|
47
|
78
|
61
|
54
|
|
57
|
76
|
73
|
62
|
36
|
67
|
40
|
51
|
59
|
68
|
|
27
|
46
|
62
|
43
|
54
|
83
|
59
|
13
|
72
|
57
|
|
82
|
45
|
54
|
52
|
71
|
53
|
82
|
69
|
60
|
35
|
|
41
|
65
|
62
|
75
|
60
|
42
|
55
|
34
|
49
|
45
|
|
49
|
64
|
40
|
61
|
73
|
44
|
59
|
46
|
71
|
86
|
|
43
|
69
|
54
|
31
|
36
|
51
|
75
|
44
|
66
|
53
|
|
80
|
71
|
53
|
56
|
91
|
60
|
41
|
29
|
56
|
57
|
|
35
|
54
|
43
|
39
|
56
|
27
|
62
|
44
|
85
|
61
|
|
59
|
89
|
60
|
51
|
71
|
53
|
58
|
26
|
77
|
68
|
|
62
|
57
|
48
|
69
|
76
|
52
|
49
|
45
|
54
|
41
|
|
33
|
61
|
80
|
57
|
42
|
45
|
59
|
44
|
68
|
73
|
|
55
|
70
|
39
|
59
|
69
|
51
|
85
|
46
|
55
|
67
|
a)
Hitung jumlah kelas interval
K = 1 + 3,3
log 150 =1+ 3,3 * 2,18 = 8,19 Boleh 8 atau 9. Kita gunakan 9.
b)
Hitung rentang data, yaitu data terbesar dikurangi data terkecil kemudian
ditambah 1. Data terbesar 93 dan terkecil 13.
Jadi 93 – 13
= 80 + 1 = 81
c)
Hitung panjang kelas
Panjang
Kelas = Rentang : Jumlah Kelas; 81 : 9 = 9. Walau dari hitungan panjang kelas
9, tetapi pada penyusunan tabel ini digunakan panjang kelas 10.
d)
Susun interval kelas
Secara
teoritis penyusunan kelas dimulai dari data terkecil, yaitu 13. Tetapi supaya
komunikatif maka dimulai dengan angka 10
e)
Memasukan data dengan tally
Dengan cara
mencoret data yang telah dimasukkan dimulai dari paling awal (27) yang masuk ke
kelas no 2 (20-29) dan seterusnya data 53 dengan tally di setiap kelas
tersedia. Jumlah tally harus sama dengan jumlah data. Setelah frekuensi
ditemukan lalu tally dihilangkan.
TABEL 2.5
PENYUSUNAN
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
DENGAN TALLY
|
No Kelas
|
Kelas
Interval
|
Tally
|
Frekuensi
(f)
|
|
1
|
10 – 19
|
I
|
1
|
|
2
|
20 – 29
|
IIIII I
|
6
|
|
3
|
30 – 39
|
IIIII IIII
|
9
|
|
4
|
40 – 49
|
IIIII
IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII I
|
31
|
|
5
|
50 – 59
|
IIIII
IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII II
|
42
|
|
6
|
60 – 69
|
IIIII
IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII II
|
32
|
|
7
|
70 – 79
|
IIIII
IIIII IIIII II
|
17
|
|
8
|
80 – 89
|
IIIII
IIIII
|
10
|
|
9
|
90 – 100
|
II
|
2
|
|
Jumlah
:
|
150
|
||
Tabel
Distribusi Frekuensi Kumulatif
Kumulatif
adalah tabel yang menunjukan jumlah observasi yang menyatakan kurang dari nilai
tertentu.
TABEL 2.6
DISTRIBUSI
FREKUENSI KUMULATIF
NILAI
STATISTIKA 150 MAHASISWA
|
Kurang
Dari
|
Frekuensi
Kumulatif
|
|
Kurang
dari 20
|
1
|
|
Kurang
dari 30
|
7
|
|
Kurang
dari 40
|
16
|
|
Kurang
dari 50
|
47
|
|
Kurang
dari 60
|
89
|
|
Kurang
dari 70
|
121
|
|
Kurang
dari 80
|
138
|
|
Kurang
dari 90
|
148
|
|
Kurang
dari 101
|
150
|
Tabel
Distribusi Frekuensi Relatif
Penyajian
data lebih mudah dipahami bila dinyatakan dalam persen (%). Penyajian data yang
merubah frekuensi menjadi persen dinamakan distribusi frekuensi relative. Cara
pembuatannya adalah dengan merubah frekuensi menjadi persen.
TABEL 2.7
DISTRIBUSI
FREKUENSI RELATIF
NILAI
STATISTIKA 150 MAHASISWA
|
No Kelas
|
Kelas
Interval
|
Frekuensi
|
Relatif
(%)
|
|
1
|
10 – 19
|
1
|
0,67
|
|
2
|
20 – 29
|
6
|
4,00
|
|
3
|
30 – 39
|
9
|
6,00
|
|
4
|
40 – 49
|
31
|
20,67
|
|
5
|
50 – 59
|
42
|
28,00
|
|
6
|
60 – 69
|
32
|
21,33
|
|
7
|
70 – 79
|
17
|
11,33
|
|
8
|
80 – 89
|
10
|
6,67
|
|
9
|
90 – 100
|
2
|
1,33
|
|
Jumlah
:
|
100
|
||
3)
Grafik
Dua macam
Grafik:
a)
Grafik Garis (polygon)
Dibuat untuk
menunjukan perkembangan suatu keadaan. Perkembangan tersebut bisa naik dan bisa
turun.
b)
Grafik Batang (histogram) dan dikembangkan ada juga
c)
Grafik Balok (3D)
4)
Diagram Lingkaran (Piechart)
Diagram
lingkaran digunakan untuk membandingkan data dari berbagai kelompok.
Contoh :
Jumlah pengguna handphone dari berbagai merk dagang.
Jumlah
pengguna
Nokia
= 20%
Jumlah
pengguna Sonyeriksson =
15%
Jumlah
pengguna
blackberry
= 45%
Jumlah
pengguna
Samsung
= 10%
Jumlah
pengguna hp
china
= 10%
dari data
diatas dapat dibuat diagram lingkaran sebagai berikut :
5)
Pictogram (Grafik Gambar)
Adakalanya
supaya penyajiannya lebih menarik dan komunikatif maka penyajian data dibuat
dalam bentuk pictogram.
C.
Pengukuran Gejala Pusat (Central Tendency)
Modus,
Median dan Mean merupakan teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan
kelompok yang didasarkan atas gejala pusat dari kelompok tersebut, namun dari
tiga macam teknik tersebut yang menjadi ukuran gejala pusatnya berbeda-beda.
1)
Modus (Mode), adalah nilai yang sering muncul dalam kelompok.
Contoh:
Hasil
observasi terhadap umur pegawai di Departemen X adalah: 20, 45, 60, 56, 45, 45,
20, 19, 57, 45, 45, 51, 35. Untuk mengetahui modus umur dari pegawai maka
dilihat data yang paling sering muncul, yaitu 45 sebanyak 5 data.
2)
Median, adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai
tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil
sampai yang terbesar atau sebaliknya.
Contoh
Jumlah data ganjil. Dari data umur pegawai di atas diurutkan menjadi : 19, 20,
20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57, 60. Nilai tengahnya adalah data ke 7
yaitu 45.
Contoh
jumlah data genap (10 data). Data tinggi badan pegawai 145, 147, 167, 166, 160,
164, 165, 170, 171, 180 cm. Diurutkan (dari yang paling besar atau dari yang
paling kecil) 180, 171, 170, 167, 166, 165, 164, 160, 147, 145 cm. Nilai
tengahnya adalah dua angka yang ditengah dibagi 2. (166 + 165)/2 = 165,5 cm.
3)
Mean, adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata
dari kelompok tersebut. Rata-rata (mean) didapat dengan menjumlahkan data
seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu
yang ada pada kelompok tersebut.
|
Rumus Mean :
Dimana :
Me = Mean (rata-rata)
∑
= Eplison (baca: jumlah)
xi
= Nilai x ke I sampai ke n
n
= Jumlah individu
Contoh :
Sepuluh pegawai PT Sentosa berpenghasilan sebulannya dalam dolar seperti
berikut : 90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160.
Me =
(90+120+160+60+180+190+90+180+70+160) : 10 = 130
4)
Menghitung Modus, Median, Mean untuk data Bergolong. (Tersusun dalam Tabel
Distribusi Frekuensi)
Contoh:
Hasil tes kemampuan manajerial 100 pegawai PT Samudra
TABEL 2.8
DISTRIBUSI
NILAI KEMAMPUAN MANAJERIAL
100 PEGAWAI
PT SAMUDRA
|
Interval
Nilai Kemampuan
|
Frekuensi
/ Jumlah
|
|
21 – 30
|
2
|
|
31 – 40
|
6
|
|
41 – 50
|
18
|
|
51 – 60
|
30
|
|
61 – 70
|
20
|
|
71 – 80
|
10
|
|
81 – 90
|
8
|
|
91 – 100
|
6
|
|
Jumlah
|
100
|
Berdasarkan
data di tabel di atas hitunglah Modus, Median, Mean.
Menghitung
Modus
Rumus Modus
Dimana :
Mo
= Modus
b
= Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p
= Panjang kelas interval
b1
= Frekuensi pada kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat
sebelumnya
b2
= Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval berikutnya
Dari tabel
2.8 maka ditemukan :
Kelas modus
= kelas keempat (f nya terbesar = 30)
b
= 51 – 0,5 = 50,5
b1
= 30 – 18 = 12
b2
= 30 – 20 = 10 jadi
Modusnya =
50,5 + 10 ( 12/(12+10) ) = 55,95
Menghitung
Median
Rumus Median
|
Dimana :
Md
= Median
b
= Batas bawah dimana median akan terletak
n
= Banyak data/jumlah sampel
p
= Panjang kelas interval
F
= Jumlah semua frequensi sebelum kelas median
f
= Frekuensi kelas median
Dari tabel
kita hitung median:
Setengan
dari data (1/2 n) = ½ x 100 = 50. Jadi median terletak pada interval ke empat,
karena sampai interval ini jumlah frekuensi sudah lebih dari 50 tepatnya 56.
Dengan demikian pada interval ke empat merupakan kelas median batas bawahnya
(b) adalah 51 – 0,5 = 50,5. Panjang kelas mediannya (p) adalah 10, dan
frekuensi = 30. Adapun F nya = 2 + 6 + 18 = 26
Md
= 50,5 + 10 ( 50 – 26)
= 58,5
30
Menghitung
Mean
Untuk lebih
mudah kita buat tabel sebagai berikut terlebih dahulu:
TABEL 2.9
DISTRIBUSI
NILAI KEMAMPUAN MANAJERIAL
100 PEGAWAI
PT SAMUDRA
|
INTERVAL
NILAI
|
xi
|
fi
|
fi xi
|
|
21 – 3031
– 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
|
25,535,5
45,5
55,5
65,5
75,5
85,5
95,5
|
26
18
30
20
10
8
6
|
51213
819
1.665
1.310
755
684
573
|
|
Jumlah
|
100
|
6.070
|
|
Rumus Mean :
Dimana :
Me
= Mean untuk data bergolong
∑ fi
= Jumlah data/sampel
fi
xi = perkalian fi dengan xi.
xi adalah rata-rata dari nilai terendah dan tertinggi.
Me =
6070/100 = 60,70
D.
Pengukuran Variasi Kelompok
Untuk
menjelaskan data kelompok dapat juga didasarkan pada tingkat variasi data yang
terjadi pada kelompok tersebut. Untuk mengetahui tingkat variasi kelompok data
dapat dilakukan dengan melihat rentang data dan standar deviasi atau simpangan
baku dari kelompok data yang telah diketahui.
1.
Rentang Data
Rentang data
(range) dapat diketahui dengan mengurai data yang terbesar dengan data terkecil
yang ada pada kelompok itu.
Rumus
Rentang Data :
|
Dimana
:
R
= Rentang
xt
= Data terbesar dalam kelompok
xr
= Data terkecil dalam kelompok
Contoh :
Sepuluh
pegawai di PT Damai memiliki gaji (dalam dolar) 50, 75, 150, 170, 175,
190, 200, 400, 600, 700
Data
terkecil = 50
Data
terbesar = 700
R = 700 – 50
= 650
Rentang data
inilah yang menunjukan tingkat variasi kelompok
2.
Varians :
Varians
adalah salah satu teknik yang digunakan untuk menjelaskan homogenitas
kelompok.
Varians
: Jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata
kelompok
Akar varians
= standar deviasi/simbangan baku
Varian
populasi
: σ2
Standar
deviasi
: σ
Varians
sampel
: s2
Standar
deviasi sampel
: s
Contoh Tabel
cara menghitung varians dan simpangan baku sekelompok mahasiswa yang berjumlah
10 orang yang selanjutnya diberi symbol xi. Dari nilai 10 orang
tersebut rata-rata x (mean) adalah :
x =
(60+70+65+80+70+65+75+80+70+75)/10 = 71
Jadi
rata-rata nilai = 71
Jarak antara
nilai individu dengan rata-rata disebut simpangan. Simpangan (deviasi)
mahasiswa no 1 adalah 60 – 71 = -11 dan seterusnya. Jumlah simpangan (xt
– xr) jumlahnya harus nol.
TABEL 2.10
CARA
MENGHITUNG VARIANS DAN SIMPANGAN BAKU
NILAI 10
MAHASISWA
|
NO
|
NILAI
|
SIMPANGAN
_
( xi – x )
|
SIMPANGAN
KUADRAT _
( xi – x )2
|
|
12
3
4
5
6
7
8
9
10
|
6070
65
80
70
65
75
80
70
75
|
-11-1
-6
9
-1
-6
4
9
-1
4
|
1211
36
81
1
36
16
81
1
16
|
|
JUMLAH
|
710
|
0
|
390
|
S2 =
390 = 39
10
S
= √39 = 6,2450
_
σ2
= Σ ( xi - x ) 2
n
_
σ
= √ Σ ( xi - x ) 2
n
_
S2
= Σ ( xi - x ) 2
(n-1)
Indeks/koefisien
Variasi
Indeks
Variasi
= s
x 100 %
Rata-rata
Contoh :
Data
Kelompok I
: 4,
6, 8, 10, 12, 14, 16
Data
Kelompok 2
: 104, 106,
108, 110, 112, 114, 116
Rata-rata
Kelompok 1
= 4+6+8+10+12+14+16
7
= 10
s kelompok
1
= 4,32
Rata-rata
kelompok 2
= 104+106+108+110+112+114+116
7
= 110
S kelompok
2
= 4,32
Koefisien
Variasi kelompok 1 = (4,32/10) x 100 % = 43,2%
Koefisien
Variasi kelompok 2 = (4,32/110) x 100 % = 3,93 %
- 3. Menghitung Standard Deviasi Untuk Data Bergolong
Rumus :
S
= √ Σfi ( xi - x )2
(n-1)
TABEL 2.11
TABEL
PENOLONG UNTUK MENGHITUNG
STANDAR
DEVIASI DARI DATA BERGOLONG
|
Interval
Nilai
|
fi
|
xi
|
_xi - x
|
_(xi – x )2
|
_fi (xi – x)2
|
|
21 – 30
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
|
2
6
18
30
20
10
8
6
|
25,5
35,5
45,5
55,5
65,5
75,5
85,5
95,5
|
-35,2
-25,2
-15,2
-5,2
4,8
14,8
24,8
34,8
|
1.239,04
639,04
231,05
27,04
23,04
219,04
615,04
1.211,04
|
2.478,08
3.810,24
4.158,72
811,20
460,80
2.190,40
4.920,32
7.266,24
|
|
JUMLAH
|
100
|
-
|
-
|
-
|
26.096,00
|
_
S
= √ Σfi ( xi - x )2
(n-1)
= √ 26.096
/99 = √ 264,09 = 16,24
No comments:
Post a Comment